香水瓶说:“按照货币乘数理论,忽略其它因素,7.5%的准备金率对应的货币乘数是13.3倍,17.5%对应的货币乘数是5.7倍。准备金率提高了10个百分点,理论货币供应量应该下降57%。”我想知道这个是怎么计算的?公式?
lazy Susan的解释是:
是这样。比方你把1000元存入银行,这1000元变成了存款。假定法定存款准备金率RRR=10%。就是说银行吸收的这1000元存款中有100元作为法定准备金,不能放贷。在理想状态下,假定银行把剩下的900元全部贷给了客户,该客户又把这900元存入了另一家银行。那么同样的过程又会出现。其中的90元作为法定准备金,银行把剩下的810元钱放贷出去。依此类推,在理想状态下,假定所有的钱都没有流出银行体系,没有作为现金沉淀下来。(lazy Susan把这个过程想象成一条没有阻碍的河,河水一点也没有流出河道,而流通中沉淀下来的现金相当于quake lake。假定现在没有quake lake。)再假定没有多余的准备金,银行把能放贷的钱都贷出去。那么,整个银行体系的新贷款总额是
1000+900+810+729+…
这是一个无限等比数列,其公比q=1-RRR=0.9
等比数列无限项之和等于第一项a1除以1-q。
1-q=1-(1-RRR)=RRR。
所以这个等比数列的和=a1/RRR。
上面这个例子中新增存款额=1000/0.1=10000。
假定RRR=7.5%,则新增存款额=1000/7.5%=13333
假定RRR=17.5%,则新增存款额=1000/17.5%=5714
5714/13333=42.9%
1-42.9%=57.1%
也就是说,准备金率从7.5%提高10个百分点至17.5%,新增贷款额(理论货币供应量)下降57.1%。
关关雎鸠说,如果香水瓶不明白,可以直接请教他。J